2018年5月11日追記
ヘッダー、フッターは現在の背景色とは違っています。
2016年2月は以下の設定でした。m(__)m

表示画面のソースを見るところから始めて、背景色と関係していると思われるクラスを探し出し（と言っても、確信は持てませんけれど）恐る恐る子テーマのstyle.cssに下の通り書き込みました。

/*ヘッダーとフッターの背景色*/
.site-header,
.site-footer{
background:#dc6000;
}

上手く行ったように見えます。メインナビゲーションとフッター部分の背景色が濃い青レンガ色に変わりました。(フッターは後にメインサイドバーと同じ色にしました。）

スマートフォンでも確認してみました。

ヘッダーのタイトルの部分と、フッターの部分は変化していましたが、右端のボタンは黒いままです？←その後調整、現在は画像の通り。
でも、その前に左サイドのプライマリーサイドバーの背景色を何とかしなければ・・・・・・・←これも、今は濃紺に設定しています。
子テーマのCSSをさわっていますが、ああしたりこうしたりと行きつ戻りつなので、完成したらまとめてサイト情報のページを作成したいと思っています。